誰でも受かる医学部入試の極意
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”誰でも受かる私立医学部入試の極意”の筆者、カズさんです。総合病院の整形外科医として日夜、患者さんの治療に奔走しております。今年、息子の入学試験の準備を通して最近の医学部入試の大変さを思い知らされました。
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医学部受験のためのセンター試験分析2017・数学IIB
【2018/01/05 20:30】 医学部予備校クエストから
前回に続いて、昨年行われたセンター試験について、医学部受験生を対象に、問題をチェックしていきます。

今回は数学IIBです。

71Ks3A4n8mL.jpg 
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前年と比べるとやや易化しています。
各予備校の発表では「計算量が少ない」「定型問題が多い」ということですから、
医学部受験者にとっても、易しくなったといえます。
満点を取るのに障害となるような独創的な問題もないので、失点できない問題です。
 
第3問。
数列の問題ですが、(2)では実数条件、(3)では対数が登場しています。
それでもよくみれば、実数条件については、3項の等比数列の問題では必ず考慮するべきものです
(s=s×sの関係が成立するとき、項と公比が実数になるには条件がある)。
また、対数も、基本的な性質(底と真数が一致すれば対数が取れる)が使われているだけです。
また(3)などは、センター試験の解答制約を利用して簡単に検算することもできます。
公比=(コ)、初項=(サシ)である3項等比数列の等比中項が64、という問題ですので、
「公比が1ケタの自然数」ということがわかりますから、
64が登場する公比は2、4、8のいずれかしかありません。
あとは代入すればすぐに解答は見つかります。
最後の問題も「(等差)×(等比)の和」という典型問題です。
和を公比でかけたものを用意して引き算することで等比数列に変形するというものであり、
また「答えが出たらn=1を代入して検算する」というところまでセットでマスターしておくべき問題です。
和の式を作って両辺をnで微分するという別解もあることも、知っておきたいところです。
 
第4問。
ベクトル。
原点を中心に置かれたきれいな正六角形ですので、迷うことはないでしょう。
図を書いて座標を調べながら成分を答えていきます。
なお、最後の(3)交点の座標と文字aの値は、初等幾何でも解けます。
PからCEに引いた垂線の足を点Jとすると、
三角形JEPとJHCが相似になるのでJHの長さが出てHの座標が出ます。
さらに、三角形OHPが二等辺三角形になる(辺の長さを求めて発見できる)ので、
補助線を引けばaの値を出す式が出ます。気づきにくいですから、内積をゴリゴリ計算した方が早いですが。
 
今回も、以前書いたことを以下に再掲します。

センターIIBは、誘導に乗れるかどうかが一つの大きなポイントとなります。
最悪の場合では、自分なりの解法では解けるのに、誘導文の意図をつかみ損ねてしまって崩れてしまうことがあります。
これを防ぐのは、普段のセンター対策の役目です。
予想問題集を使って、イレギュラーな切り口からでも何とかして進めていく練習を重ねておくとよいでしょう。
国立2次対策のように、フリースタイルの答案作成練習だけですと、その力はなかなか身につきません。

もう一つのポイントは、大問の序盤でのミスを防ぐことです。
「最初の段階でkに1を足すのを忘れてしまったため、その後は全滅」みたいなミスで、
大量失点してしまうことがあります。
こまめな検算と、クリティカルな別解法
(その多くは、センター試験の形式を逆手に取った「反則技」)の活用が決め手です。

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